Unua paĝo
Nia teamo
Kontaktoj
Pri ni

    ĉefpaĝo


Granda sola ondo

Elŝuti 21.18 Kb.

Granda sola ondo




Dato24.03.2017
Grandeco21.18 Kb.

Elŝuti 21.18 Kb.

S O L I T O N O J
Unuafoje skota inĝeniero pri la naŭtiko, John Scott-Russel skribis pri tiu fenomeno. Li raportis: «Mi rigardis movon de boato kiu tiriĝis laŭlonge de mallarĝa kanalo pere de paro da ĉevaloj. Kiam la boato subite haltis iom da akvo ĉirkaŭ pruo de la boato enmoviĝis en formo de forta agitiĝo, poste subite postlasis la pruon, ruliĝis antaŭen kun granda rapideco, alprenante formon de iu granda sola ondo, iu ronda, glata, kaj bone difinebla amaso da akvo kiu daŭrigis sian movon laŭlonge de la kanalo kvazaŭ kun nenia ŝanĝo en sia formo aŭ rapido. Mi surĉevale sekvis kaj plupasis ĝin dum ĝi ankoraŭ antaŭen iris kun rapido de ok-naŭ mejloj ĉiuhore, konservante sian dekomencan formon kun ĉirkaŭ tridek futo da longeco kaj unu ĝis unu kaj duoblo da alteco. Ĝia alteco malpliiĝadis kaj post unu aŭ du mejloj da sekvado mi perdis ĝin en ondolinio de la kanalo. Tiel en la monato aŭgusto 1834 estis mia unua renkonto kun tiu unika kaj bela fenomeno kiun mi nomis La Granda Ondo de Translacio ».
Laŭ idealo modelo ĉiu onda fenomeno estas respondo de la ekvacio :
[1] ,
La ondo-kampo estas funkcio de la tempo t kaj la spaca koordinato x. La fazo-rapido de la ondo estas c (ne nepre rapido de la lumo). Iaj tujaj solvoj por [1] povas esti en formo de : (x, t) = A0 * cos(x + ct), (x, t) = A0 * sin(x + ct) aŭ kombinaĵo de ili. sed harmonaj funkcioj kiel la supraj ne estas nuraj respondoj de [1] kaj ankaŭ impuls-formaj funkcioj povas esti solvo por ĝi. Notindas ke ondaj funkcioj (ĉu harmona ĉu impulsa) kiuj estas solvo por ekvacio [1] propagiĝas sen ŝanĝo de formo. Tamen la supera modelo estas ideala prezento de la ondaj fenomenoj kaj en la naturo neniu fenomeno troviĝas per tia idealeco.
Dampiĝo, disperso kaj ondo-rompiĝo estas fenomenoj kiuj okazas en neidealaj situacioj. Unue ni vidu pli simplan formon de la ekvacio [1]. Per anstataŭigi :
[2] = x + ct, t’ = t, c’ = 2c, = -ojn
en la ekvacio [1] oni trovas :
[3] ,
Disperso modifias ĉi tiun ekvacion al la formo de :
[4] ,
Per enkonduki  = x – ct kaj  = t en [4] oni trovas :
[5]
Ĉi tiu estas la diferenciala ekvacio de Airy [Ajri] kies solvo estas :
[6] ,
Disperso ŝanĝas formon de la ondo en la tempo. Alia fenomeno kiu kaŭzas ŝanĝon de la onda formo estas nelinieco. Ia simpla nelinieco eniĝas en la ekvacio de la onda funkcio kiel :
[7] ,

Nelinieco kaŭzas ondo-rompiĝon, t.e. pli grandaj amplitudoj propagiĝas pli rapide.


Sed kio okazos se disperso kaj nelinieco ambaŭ samtempe ĉeestas. Montriĝas ke en specialaj situacioj unu el ili kompensas efekton de la alia kaj ili neniigas unu la alian. En tiaj situacioj formo de la ondo konserviĝos. Tiu fenomeno kiun vidis Scott-Russel estis unu el tiaj situacioj. Longtempe post li, en 1895 Korteweg kaj deVries trovis ekvacion kiu priskribis ĝin. Ĝi nomiĝas KdV-ekvacio kaj estas en formo :
[8] ,
Unu el ĝiaj solvoj estas :
[9] ,
En 1965 Zabusky kaj Kruskal percifere esploris numerajn respondojn de la KdV-ekvacio. Ili trovis ke ekde ia ebena ondo-formo dum la tempo pinta ondo aperas kaj poste preskaŭ sendepende de io alia kaj kun senŝanĝa rapido movas kaj en kazo de kolizio kvazaŭ korpuskloj trapasas unu de la alia. Pro tio kaj laŭ tradicio de fizikistoj kiuj plejofte uzas prefikson « -ono » por nomi partiklojn kaj partikleskajn fenomenojn oni nomis tiajn ondojn solitonoj.
En 1967, Gardner, Greene, Kruskal kaj Miura trovis similecon inter ekvacio de solitonaj ondoj kaj problemo de kvantuma disperso. Ili reduktis tiun ekvacion al formo :
[10] ,
Kiu estas konata formo de Schrodinger ekvacio kaj problemo estas trovi potecialon konante la ondo-funkcion (En la kvantuma mekaniko la problemo estas inversa ĉar en ĝi oni trovas la ondo-funkcion konante la potencialon). El [10] montriĝas ke tempa evoluo de estas :
[11] ,
Konsiderante la lima kondiĉo u>0(|x|>infinito), la tempodependaj parametroj de la disperso estas :
[12] ,

,

,
En kiuj estas normiĝanta konstanto de la ejgenfunkcio. Tian solvmanieron oni nomas inversa dispersa metodo. Per tiu metodo oni povas ekzakte solvi la ekvaciojn kaj trovi N-solitonan solvon, pere de tio oni montras ke la solitono estas ege stabla sub la reciprokaj kolizioj. Enfakte KdV-ekvacio havas infinitaj konserviĝaj kvantoj, kaj tiu nombro da konserviĝaj kvantoj garantias tempo-sendependecon de la paratmetroj kiuj karakterizas la solitonojn. Unuafoje Mirua esploris ekvaciojn en la formo :
[13] ,
Li trovis ke nur por n=1 kaj n=2 (kaj nur por tiuj du valoroj) ekzistas multnombraj konserviĝaj leĝoj. Sed la ekvacio de KdV ne estas la sola ekvacio kiu havas solitonformajn solvojn. Kvin jaroj post ekzakta solvo de la KdV-ekvacio dank’ al la inversa dispersa metodo, Zakharov kaj Shabat solvis nelinean Schrondinger-an (NLS) ekvacion,
[14] ,
kiu havas solvojn en la formo de solitono. Pli poste Wadati solvis modifitan KdV-ekvacion (MKdV),
[15] ,
Troviĝis, ke la ekvacio Sine-Gordon,
[16] ,
havas solitonformajn solvojn kaj hodiaŭ oni konas pli ol 100 ekvaciojn kiuj havas respondojn en la formo de solitono. Tiu nombro da ekvacioj kun soliton-solvoj montras ke la fenomeno ne estas eksterordinara. Cetere multaj de tiuj ekvacioj havas grandan gravecon en la fiziko kaj teknologio. Pli antaŭe ni vidis ke la KdV-ekvacio troviĝis post observaĵoj de Scott-Russel sed ondo de la akvo ne estas la nura fenomeno kiu povas havi solitonajn trajtojn. En 1955, Fermi, Pasta kaj Ulam esploris kiel ekvilibra stato okazas en unu-dimensia nelinia latiso. Oni supozis ke tio okazas kiam energio de la sistemo distribuiĝas inter ĉiuj modoj de ĝi. La rezultoj de la numera solvado montris malon. La energio ne distribuiĝas egale inter ĉiuj modoj, sed la sistemo revenas al dekomenca stato post kelkaj periodoj. (fenomeno de ripetiĝado)
Tiel la ekvacio de KdV ludas rolon en la hidrodinamiko kaj latis-dinamiko. La nelinia ekvacio de Schrodinger (NLS) priskribas optikan impulson kiu trapasas fibron kaj hodiaŭ havas gravan rolon en ultrarapida telekomunikado. Propagita magneta flukso en kuniĝejo de Josephson priskribiĝas per la ekvacio Sine-Gordon. Tiu ekvacio ludas gravan rolon en fenomenoj rilate al unu-dimensiaj organikaj konduktiloj, unu-dimensiaj feromagnetoj, He3 kaj likvaj kristaloj. Alia ekvacio kiu havas solitonformaj solvoj « Davidov Soliton » priskribas transmision de la energio laŭlonge de la proteinaj ĉenoj.
Oni vidas ke solitonoj havas gravan rolon en la fiziko kaj la teknologio. Pro tio esploristoj ankoraŭ entuzisme studas ilin.

Verkita de: Behrouz SOROUSHIAN


Origine: http://groups.yahoo.com/group/per-esperanto-bazascienco/files/


Scienca kaj Teknika Esperanto-Biblioteko: http://www.eventoj.hu/steb/


Elŝuti 21.18 Kb.


Elŝuti 21.18 Kb.